傳感器的基本特性（知識點）
傳感器的基本特性（知識點）
知識點 1 傳感器的基本特性
傳感器的基本特性是指傳感器的輸入－輸出關(guān)系特性，是傳感器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)作用關(guān)系的外部特性表現(xiàn)。不同的傳感器有不同的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)，決定了它們具有不同的外部特性。
傳感器所測量的物理量基本上有兩種形式：穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)）和動態(tài)（周期變化或瞬態(tài)）。前者的信號不隨時間變化（或變化很緩慢）；后者的信號是隨時間變化而變化的。傳感器所表現(xiàn)出來的輸入-輸出特性存在靜態(tài)特性和動態(tài)特性。
知識點 2 傳感器的靜態(tài)特性
傳感器的靜態(tài)特性是它在穩(wěn)態(tài)信號作用下的輸入-輸出關(guān)系。靜態(tài)特性所描述的傳感器的輸入-輸出關(guān)系式中不含時間變量。
衡量傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)是線性度、靈敏度、分辨率、遲滯、重復(fù)性和漂移。
線性度
線性度（Linearity）是指傳感器的輸出與輸入間成線性關(guān)系的程度。傳感器的實際輸入-輸出特性大都具有一定程度的非線性，在輸入量變化范圍不大的條件下，可以用切線或割線擬合、過零旋轉(zhuǎn)擬合、端點平移擬合等來近似地代表實際曲線的一段，這就是傳感器非線性特性的“線性化”。所采用的直線稱為擬合直線，實際特性曲線與擬合直線間的偏差稱為傳感器的非線性誤差，取其最大值與輸出滿刻度值（Full Scale，即滿量程）之比作為評價非線性誤差（或線性度）的指標(biāo)。
靈敏度
靈敏度(Sensitivity)是傳感器在穩(wěn)態(tài)下輸出量變化對輸入量變化的比值。
對于線性傳感器，它的靈敏度就是它的靜態(tài)特性曲線的斜率；非線性傳感器的靈敏度為一變量。
分辨率
分辨率(Resolution)是指傳感器能夠感知或檢測到的最小輸入信號增量，反映傳感器能夠分辨被測量微小變化的能力。分辨率可以用增量的絕對值或增量與滿量程的百分比來表示。
遲滯
遲滯(Hysteresis)，也叫回程誤差，是指在相同測量條件下，對應(yīng)于同一大小的輸入信號，傳感器正（輸入量由小增大）、反（輸入量由大減小）行程的輸出信號大小不相等的現(xiàn)象。產(chǎn)生遲滯的原因：傳感器機(jī)械部分存在不可避免的摩擦、間隙、松動、積塵等，引起能
量吸收和消耗。
遲滯特性表明傳感器正、反行程期間輸出－輸入特性曲線不重合的程度。遲滯的大小一般由實驗方法來確定。用正反行程間的最大輸出差值?Hmax 對滿量程輸出YF.S. 的百分比來表示。
重復(fù)性
重復(fù)性(Repeatability)表示傳感器在輸入量按同一方向作全量程多次測試時所得輸入
－輸出特性曲線一致的程度。實際特性曲線不重復(fù)的原因與遲滯的產(chǎn)生原因相同。重復(fù)性指標(biāo)一般采用輸出最大不重復(fù)誤差?Rmax 與滿量程輸出YF.S. 的百分比表示。
漂移
漂移(Drift or Shift)是指傳感器在輸入量不變的情況下，輸出量隨時間變化的現(xiàn)象；漂移將影響傳感器的穩(wěn)定性或可靠性(Stability or Reliability)。產(chǎn)生漂移的原因主要有兩個：一是傳感器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生老化，如零點漂移（簡稱零漂）。二是在測試過程中周圍環(huán)境（如溫度、濕度、壓力等）發(fā)生變化。這種情況最常見的是溫度漂移（簡稱溫漂）。
知識點 3 傳感器的動態(tài)特性
傳感器的動態(tài)特性是指傳感器對動態(tài)激勵（輸入）的響應(yīng)（輸出）特性，即其輸出對隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性。一個動態(tài)特性好的傳感器，其輸出隨時間變化的規(guī)律（輸出變化曲線），將能再現(xiàn)輸入隨時間變化的規(guī)律（輸入變化曲線），即輸出輸入具有相同的時間函數(shù)。但實際上由于制作傳感器的敏感材料對不同的變化會表現(xiàn)出一定程度的慣性（如溫度測量中的熱慣性），因此輸出信號與輸入信號并不具有完全相同的時間函數(shù)，這種輸入與輸出間的差異稱為動態(tài)誤差，動態(tài)誤差反映的是慣性延遲所引起的附加誤差。
傳感器的動態(tài)特性可以從時域和頻域兩個方面分別采用瞬態(tài)響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法來分析。在時域內(nèi)研究傳感器的響應(yīng)特性時，一般采用階躍函數(shù)；在頻域內(nèi)研究動態(tài)特性一般是采用正弦函數(shù)。對應(yīng)的傳感器動態(tài)特性指標(biāo)分為兩類，即與階躍響應(yīng)有關(guān)的指標(biāo)和與頻率響應(yīng)特性有關(guān)的指標(biāo)：（1）在采用階躍輸入研究傳感器的時域動態(tài)特性時，常用延遲時間、上升時間、響應(yīng)時間、超調(diào)量等來表征傳感器的動態(tài)特性。（2）在采用正弦輸入信號研究傳感器的頻域動態(tài)特性時，常用幅頻特性和相頻特性來描述傳感器的動態(tài)特性。
傳感器的數(shù)學(xué)模型
?
通?？梢杂镁€性時不變系統(tǒng)理論來描述傳感器的動態(tài)特性。從數(shù)學(xué)上可以用常系數(shù)線性微分方程（線性定常系統(tǒng)）表示傳感器輸出量 y(t) 與輸入量 x(t) 的關(guān)系：
d n y
a
n dt n
an?1
d n?1 y dt n?1
?? ? a dy ? a y ? b
1 dt 0 m
d m x dt m
d m?1 x bm?1 dt m?1
?? ? b dx ? b x
1 dt 0
式中： an ,?, a0 和bm ,?, b0 －與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。
（2.6）
線性時不變系統(tǒng)有兩個重要的性質(zhì)：疊加性和頻率保持特性。
傳遞函數(shù)
對式（2.6）作拉氏變換，并認(rèn)為輸入 x(t) 和輸出 y(t) 及它們的各階時間導(dǎo)數(shù)的初始值
（ t ? 0 時）為 0，則得：
L[ y(t)] Y (s) b sm ? b sm?1 ??? bs ? b
H (s) ? ? ? m m?1 1 0
（2.11）
n n?1 1 0
L[x(t)] X (s) a sn ? a sn?1 ?? ? as ? a
其中： s ? ? ? jw 。
式（2.11）的右邊是一個與輸入 x(t) 無關(guān)的表達(dá)式，它只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)（ a, b ）有關(guān)，
正如前文所言，傳感器的輸入-輸出關(guān)系特性是傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)作用關(guān)系的外部特性表現(xiàn)。
頻率響應(yīng)函數(shù)
對于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng)，可用傅里葉變換代替拉氏變換，相應(yīng)地有：
H ( jw) ? A(w)e j? ( w)
（2.13）
?H
R
(w) ? H (w)
? ?
2
I
?
2
模（稱為傳感器的幅頻特性）：
A(w) ?
H ( jw) ?
（2.14）
相角（稱為傳感器的相頻特性）：
?(w) ? arctan HI (w)
HR (w)
（2.15）
傳感器的動態(tài)特性分析
一般可以將大多數(shù)傳感器簡化為一階或二階系統(tǒng)。
一階傳感器的頻率響應(yīng)
一階傳感器的微分方程為：
dy(t)
a1 dt ? a0 y(t) ? b0 x(t )
它可改寫為：
（2.16）
dy(t)
式中：
? ? dt ? y(t) ? Sn ? x(t)
（2.17）
? －傳感器的時間常數(shù)（具有時間量綱）
A(w) ? 1/ 1 ? (w? )2
這類傳感器的幅頻特性、相頻特性分別為：幅頻特性：
（2.20）
相頻特性：
?(w) ? ?arctan(w? )
（2.21）
圖 2.5 為一階傳感器的頻率響應(yīng)特性曲線。從式（2.20）、（2.21）和圖 2.5 看出，時間常數(shù)? 越小，此時 A(w) 越接近于常數(shù) 1，?(w) 越接近于 0，因此，頻率響應(yīng)特性越好。當(dāng)
w? ?? 1 時：A(w) ≈1，輸出與輸入的幅值幾乎相等，它表明傳感器輸出與輸入為線性關(guān)系。
?(w) 很小， tan ?? ? ? ? ， ?(w) ? ?w? ，相位差與頻率 w 成線性關(guān)系。
2
1.0
0.7
A(?)
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.1 0.2
0.5
1.0 2
??
5 10
幅頻特性
0o
?(w)
－20o
－40o
－60o
－80o
0.1
0.2
0.5
1.0 2
??
5 10
相頻特性
圖 2.5 一階傳感器的頻率特性
二階傳感器的頻率響應(yīng)
典型的二階傳感器的微分方程為：
d 2 y(t)
a
2 dt 2
dy(t)
dt
? a0 y(t) ? a0 x(t )
（2.22）
因此有： 幅頻特性：
?
wn ??
?
wn
?
1
?? 2
w
2 2
? ( )
?
?2
2
w
?
???
?
???
A(w) ? 1? ( ) ? 4
（2.25）
相頻特性：
2? ( w )
wn
1? ( w )2
wn
?(w) ? ?arctan
（2.26）
式中：
a0 a2
wn ? （傳感器的固有角頻率）
a1
2 a0a2
? ? （傳感器的阻尼系數(shù)）。
?＝0.1
0.2
0.4
1.0 0.6
0.8
10
5
1.0
A(?)
0.5
0.1
0.05
0.01
－40o
－80o
?＝0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
－120o
－160o
?(w)
0o
0.10.20.51.02510
? ??n
（a）幅頻特性
0.1 0.2 0.5
1.0 2
? ??n
5 10
(b)相頻特性
圖 2.6二階傳感器的頻率特性
圖 2.6 為二階傳感器的頻率響應(yīng)特性曲線。從式（2.25）、式（2.26）和圖 2.6 可見，傳感器的頻率響應(yīng)特性好壞主要取決于傳感器的固有角頻率 wn 和阻尼系數(shù)? 。當(dāng) 0＜ ? ＜
1， wn?? w 時： A(w) ? 1（常數(shù)），?(w) 很小，?(w) ? ?2?
w ，即相位差與頻率 w 成
wn
線性關(guān)系，此時，系統(tǒng)的輸出 y(t) 真實準(zhǔn)確地再現(xiàn)輸入 x(t) 的波形。
在 w ＝ wn 附近，系統(tǒng)發(fā)生共振，幅頻特性受阻尼系數(shù)影響極大，實際測量時應(yīng)避免此情況。
通過上面的分析，可得出結(jié)論：為了使測試結(jié)果能精確地再現(xiàn)被測信號的波形，在傳感
器設(shè)計時，必須使其阻尼系數(shù)? ＜1，固有角頻率 wn 至少應(yīng)大于被測信號頻率 w 的（3～5）倍，即 wn ? (3 ~ 5)w 。在實際測試中，被測量為非周期信號時，選用和設(shè)計傳感器時，保證傳感器固有角頻率 wn 不低于被測信號基頻 w 的 10 倍即可。
a1
一階或二階傳感器的動態(tài)特性參數(shù)
一階或二階傳感器單位階躍響應(yīng)的時域動態(tài)特性分別如圖 2.7、圖 2.8 所示（ Sn ＝1，A0
＝1）。其時域動態(tài)特性參數(shù)描述如下。
y(t)
1.0
0.9
?
0.632
0.5
0
td
tr
t
y(t)
T
1.0 ?
0.9
0.5
td
0
t
r t
t
p
ts
圖 2.7一階傳感器的時域動態(tài)特性
圖 2.8 二階傳感器（? ＜1）的時域動態(tài)特性時間常數(shù)? ：一階傳感器輸出上升到穩(wěn)態(tài)值的 63.2%所需的時間。延遲時間td ：傳感器輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的 50%所需的時間。
上升時間tr ：傳感器的輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的 90%所需的時間。
峰值時間tp ：二階傳感器輸出響應(yīng)曲線達(dá)到第一個峰值所需的時間。
響應(yīng)時間ts ：二階傳感器從輸入量開始起作用到輸出指示值進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值所規(guī)定的范圍內(nèi)所需要的時間。
超調(diào)量? ：二階傳感器輸出第一次達(dá)到穩(wěn)定值后又超出穩(wěn)定值而出現(xiàn)的最大偏差，即二階傳感器輸出超過穩(wěn)定值的最大值。
知識點 4 傳感器的標(biāo)定與校準(zhǔn)
傳感器的標(biāo)定是利用某種標(biāo)準(zhǔn)儀器對新研制或生產(chǎn)的傳感器進(jìn)行技術(shù)檢定和標(biāo)度；它是通過實驗建立傳感器輸入量與輸出量間的關(guān)系，并確定出不同使用條件下的誤差關(guān)系或測量精度。傳感器的校準(zhǔn)是指對使用或儲存一段時間后的傳感器性能進(jìn)行再次測試和校正，校準(zhǔn)的方法和要求與標(biāo)定相同。
傳感器的標(biāo)定分為靜態(tài)標(biāo)定和動態(tài)標(biāo)定兩種。靜態(tài)標(biāo)定的目的是確定傳感器靜態(tài)特性指標(biāo)，包括線性度、靈敏度、分辨率、遲滯、重復(fù)性等。動態(tài)標(biāo)定的目的是確定傳感器的動態(tài)特性參數(shù)，如頻率響應(yīng)、時間常數(shù)、固有頻率和阻尼比等。對傳感器的標(biāo)定是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)儀器與被標(biāo)定傳感器的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行的，即利用標(biāo)準(zhǔn)儀器產(chǎn)生已知的非電量并輸入到待標(biāo)定的傳感器中，然后將傳感器的輸出量與輸入的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，從而得到一系列標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)或曲線。
在國內(nèi)，標(biāo)定的過程一般分為三級精度：國家計量院進(jìn)行的標(biāo)定是一級精度的標(biāo)準(zhǔn)傳遞。在此處標(biāo)定出的傳感器叫標(biāo)準(zhǔn)傳感器，具有二級精度。用標(biāo)準(zhǔn)傳感器對出廠的傳感器和其他需要校準(zhǔn)的傳感器進(jìn)行標(biāo)定，得到的傳感器具有三級精度，這就是我們在實際測試中使用的傳感器。