振動(dòng)臺(tái)在使用中經(jīng)常運(yùn)用的公式

1、  求推力（F）的公式

         F=（m₀+m₁+m₂+……）A…………………………公式（1）

式中：F—推力（激振力）（N）

         m₀—振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)部分有效質(zhì)量（kg）

         m₁—輔助臺(tái)面質(zhì)量（kg）

         m₂—試件（包括夾具、安裝螺釘）質(zhì)量（kg）

A—  試驗(yàn)加速度（m/s²）

2、  加速度（A）、速度（V）、位移（D）三個(gè)振動(dòng)參數(shù)的互換運(yùn)算公式

2.1  A=ωv ……………………………………………………公式（2）

式中：A—試驗(yàn)加速度（m/s²）

V—試驗(yàn)速度（m/s）

ω=2πf（角速度）

其中f為試驗(yàn)頻率（Hz）

2.2  V=ωD×10^-3 ………………………………………………公式（3）

式中：V和ω與“2.1”中同義

D—位移（mm_0-p）單峰值

2.3  A=ω²D×10^-3 ………………………………………………公式（4）

式中：A、D和ω與“2.1”，“2.2”中同義

公式（4）亦可簡(jiǎn)化為：

A=

式中：A和D與“2.3”中同義，但A的單位為g

1g=9.8m/s²

所以：      A≈,這時(shí)A的單位為m/s²

定振級(jí)掃頻試驗(yàn)平滑交越點(diǎn)頻率的計(jì)算公式

3.1 加速度與速度平滑交越點(diǎn)頻率的計(jì)算公式

f_A-V= ………………………………………公式（5）

式中：f_A-V—加速度與速度平滑交越點(diǎn)頻率（Hz）（A和V與前面同義）。

3.2 速度與位移平滑交越點(diǎn)頻率的計(jì)算公式

 …………………………………公式（6）

式中：—加速度與速度平滑交越點(diǎn)頻率（Hz）（V和D與前面同義）。

3.3 加速度與位移平滑交越點(diǎn)頻率的計(jì)算公式

f_A-D= ……………………………………公式（7）

式中：f_A-D— 加速度與位移平滑交越點(diǎn)頻率（Hz），（A和D與前面同義）。

根據(jù)“3.3”，公式（7）亦可簡(jiǎn)化為：

f_A-D≈5×           A的單位是m/s²

4、 掃描時(shí)間和掃描速率的計(jì)算公式

4.1 線性掃描比較簡(jiǎn)單：

S₁= ……………………………………公式（8）

式中： S1—掃描時(shí)間（s或min）

f_H-f_L—掃描寬帶，其中f_H為上限頻率，f_L為下限頻率（Hz）

V₁—掃描速率（Hz/min或Hz/s）

4.2 對(duì)數(shù)掃頻：

4.2.1 倍頻程的計(jì)算公式

n= ……………………………………公式（9）

式中：n—倍頻程（oct）

f_H—上限頻率（Hz）

f_L—下限頻率（Hz）

4.2.2 掃描速率計(jì)算公式

R= ……………………………公式（10）

式中：R—掃描速率（oct/min或）

f_H—上限頻率（Hz）

f_L—下限頻率（Hz）

T—掃描時(shí)間

4.2.3掃描時(shí)間計(jì)算公式

T=n/R ……………………………………………公式（11）

式中：T—掃描時(shí)間（min或s）

n—倍頻程（oct）

R—掃描速率（oct/min或oct/s）

5、隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)常用的計(jì)算公式

5.1 頻率分辨力計(jì)算公式:

△f= ……………………………………公式（12）

式中：△f—頻率分辨力（Hz）

f_max—最高控制頻率

N—譜線數(shù)（線數(shù)）

f_max是△f的整倍數(shù)

5.2 隨機(jī)振動(dòng)加速度總均方根值的計(jì)算

  （1）利用升譜和降譜以及平直譜計(jì)算公式

   PSD

  (g²/Hz)    

功率譜密度曲線圖（a）

A₂=W·△f=W×(f₁-f_b)…………………………………平直譜計(jì)算公式

A₁=……………………升譜計(jì)算公式

A₁=……………………降譜計(jì)算公式

式中：m=N/3  N為譜線的斜率（dB/octive）

若N=3則n=1時(shí)，必須采用以下降譜計(jì)算公式

A3=2.3w₁f₁  lg

加速度總均方根值：

g_mis= （g）…………………………公式（13-1）

設(shè)：w=w_b=w₁=0.2g²/Hz  f_a=10Hz    f_b=20Hz   f₁=1000Hz   f₂=2000Hz

    w_a→w_b譜斜率為3dB，w₁→w₂譜斜率為-6dB

利用升譜公式計(jì)算得：A₁=

利用平直譜公式計(jì)算得：A₂=w×（f₁-f_b）=0.2×(1000-20)=196

利用降譜公式計(jì)算得：A₃ =

利用加速度總均方根值公式計(jì)算得：g_mis===17.25

(2) 利用平直譜計(jì)算公式：計(jì)算加速度總均方根值

   PSD

  (g²/Hz)    

功率譜密度曲線圖（b）

為了簡(jiǎn)便起見，往往將功率譜密度曲線圖劃分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分別算出w_a和w₂，然后求各個(gè)幾何形狀的面積與面積和，再開方求出加速度總均方根值g_rms= (g)……公式（13-2）

注意：第二種計(jì)算方法的結(jié)果往往比用升降譜計(jì)算結(jié)果要大，作為大概估算可用，但要精確計(jì)算就不能用。

例：設(shè)w=w_b+w₁=0.2g²/Hz  f_a=10Hz    f_b=20Hz   f₁=1000Hz   f₂=2000Hz

由于f_a的w_a升至f_b的w_b處，斜率是3dB/oct，而w_b=0.2g²/Hz

10      所以w_a=0.1g²/Hz

又由于f₁的w₁降至f₂的w₂處,斜率是-6dB/oct，而w₁=0.2g²/Hz

10      所以w₂=0.05g²/Hz

將功率譜密度曲線劃分成三個(gè)長(zhǎng)方形(A₁  A₂  A₃)和兩個(gè)三角形（A₄  A₅），再分別求出各幾何形的面積，則

A₁=w_a×（f_b-f_a）=0.1×(20-10)=1

A₂=w×（f₁-f_b）=0.2×(1000-20)=196

A₃=w₂×（f₂-f₁）=0.05×(2000-1000)=50

加速度總均方根值g_rms=

                         =

                         =17.96（g）

5.3 已知加速度總均方根g_(rms)值,求加速度功率譜密度公式

S_F =……………………………………………………公式（14）

設(shè)：加速度總均方根值為19.8g_rms求加速度功率譜密度S_F

S_F =

5.4 求X_p-p最大的峰峰位移（mm）計(jì)算公式

準(zhǔn)確的方法應(yīng)該找出位移譜密度曲線，計(jì)算出均方根位移值，再將均方根位移乘以三倍得出最大峰值位移（如果位移譜密度是曲線，則必須積分才能計(jì)算）。在工程上往往只要估計(jì)一個(gè)大概的值。這里介紹一個(gè)簡(jiǎn)單的估算公式

X_p-p=1067· ……………………………………公式（15）

式中：X_p-p—最大的峰峰位移（mm_p-p）

f_o—為下限頻率（Hz）

w_o—為下限頻率（f_o）處的PSD值（g²/Hz）

設(shè)：  f_o=10Hz    w_o=0.14g²/Hz

則:   X_p-p=1067·

5.5 求加速度功率譜密度斜率(dB/oct)公式

         N=10lg    (dB/oct)…………………………………………公式（16）

式中：    n=lg  （oct倍頻程）

          w_H—頻率f_H處的加速度功率譜密度值（g²/Hz）

          w_L—頻率f_L處的加速度功率譜密度值（g²/Hz）

我最近找到一段關(guān)于電動(dòng)臺(tái)隨機(jī)推力的文章，電動(dòng)臺(tái)的額定隨機(jī)推力是按標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷和標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件得到的，而實(shí)際的條件與負(fù)載相差

該如何確定呢。

如常用的做電子產(chǎn)品的包裝振動(dòng)試驗(yàn)

HP公司電子產(chǎn)品通用試驗(yàn)條件

A！  5-350Hz, 0.04 g2/Hz 350-500Hz, -6dB/Oct  A=4.25G

A2   5-350Hz, 0.02 g2/Hz 350-500Hz, -6dB/Oct  A=2.09G

以上的振動(dòng)試驗(yàn)條件，由于加速度不大, 試件的使用中沒遇到過問題

但在做20-1000Hz, PSD=0.2  A=12G,時(shí)計(jì)算推力在180KG,電動(dòng)臺(tái)的額定隨機(jī)推力是240KG就無法進(jìn)行試驗(yàn)了. 出現(xiàn)電動(dòng)臺(tái)欠壓保護(hù).

2．1 隨機(jī)出力的相關(guān)因素

2．1．1功率譜密度和頻率曲線的形狀；（見圖1）

*額定隨機(jī)激振力：負(fù)載大約是動(dòng)圈的3倍重量、一個(gè)平直的隨機(jī)功率譜。譜圖見圖1-1

圖1 隨機(jī)激振力功率譜圖

  20-100Hz，6dB/OCT，100--2000Hz 平直譜，PSD值自定，

2．1．2試件（尤其是它們的共振峰值或共振谷點(diǎn)的軌跡）上的頻率響應(yīng)；

 2．1．3假定共振頻率在試驗(yàn)頻率范圍內(nèi)，那么加速度計(jì)的位置就會(huì)影響加速度值水平。而且，如果使用了許多被加速度計(jì)平均后的值，或使用了極值化控制，那么有效的加速度值水平通常會(huì)很高。

2．1．4負(fù)載總的質(zhì)量。

由于有這些因素的變化。所以很難對(duì)已有的系統(tǒng)做出一個(gè)精確的估計(jì)。因此，所有的振動(dòng)臺(tái)制造商們將他們的系統(tǒng)置于一個(gè)特殊的設(shè)置條件下，這樣可以消除絕大部分的不確定度。這些條件包括：

（1）一段斜率和一段平直的功率譜密度，從20Hz-80Hz為3dB/oct的斜率，80Hz-2kHz為平直譜或參照ISO5344，（見圖1）；

（2）一個(gè)共振頻率較高的負(fù)載，重量是動(dòng)圈的2倍至4倍。

通過選擇這些標(biāo)準(zhǔn)化的條件，所有振動(dòng)臺(tái)制造商的隨機(jī)出力估計(jì)都可以平等的比較。這些條件基本上是最合適的，通常是能獲最高的隨機(jī)值。

在用戶的測(cè)試中，很少有這些理想的測(cè)試條件。因此，很希望能夠預(yù)測(cè)不同條件下能獲得什么。為了達(dá)到這個(gè)目的我們需要知道更多振動(dòng)臺(tái)的特征。所有負(fù)載和各種振動(dòng)臺(tái)可以通過典型的曲線來描述，如圖10-2所示：

圖2  振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈驅(qū)動(dòng)電壓、電流曲線

從這些曲線可以看出要求功率放大器輸出的電壓和電流取決于頻率。

   例如：在f 1上，要求的電壓很小，但是要求的電流很大。

         在f 2上，要求的電壓是最大的，但是要求的電流較小。

在動(dòng)圈和負(fù)載的共振頻率f 3上，電壓和電流都是最小的。

所有振動(dòng)臺(tái)都有這樣一個(gè)基本特性。

2．2 隨機(jī)激振力限制因素

2．2．1隨機(jī)振動(dòng)譜的上限頻率低于500Hz

此時(shí)隨機(jī)的激振力受到振動(dòng)臺(tái)行程的限制和功率放大器輸出電流及輸出電壓的限制。

     行程限制：在振動(dòng)譜頻率的低端（低于100Hz），會(huì)受到振動(dòng)臺(tái)的行程限制，目前新的數(shù)字化振動(dòng)控制儀會(huì)預(yù)測(cè)振動(dòng)臺(tái)要求的位移（p-p）。在隨機(jī)振動(dòng)時(shí)，當(dāng)削波系數(shù)采用3Sigma時(shí)，預(yù)測(cè)位移是2mm時(shí)，其最大位移將是6mm，上述預(yù)測(cè)位移是額定位移的1/3，它們之間有3倍的關(guān)系。

電流限制：當(dāng)隨機(jī)譜的最高頻率低于500Hz時(shí)，要求功率放大器輸給振動(dòng)臺(tái)的電流最高，此時(shí)隨機(jī)激振力是0.8倍的正弦激振力。

電壓限制：即速度限制，正弦速度通常是取決于功率放大器的輸出電壓。新的數(shù)字化振動(dòng)控制儀預(yù)測(cè)了隨機(jī)試驗(yàn)所需要的峰值速度。

2．2．2隨機(jī)振動(dòng)譜的上限頻率高于500Hz

此時(shí)隨機(jī)激振力受到振動(dòng)臺(tái)機(jī)械強(qiáng)度的限制。

機(jī)械強(qiáng)度限制：在該頻率范圍內(nèi)，要求功率放大器的輸出電流和振動(dòng)臺(tái)的行程都很小。因此，限制試驗(yàn)均方根值的大小就取決于動(dòng)圈上的機(jī)械強(qiáng)度。當(dāng)削波系數(shù)采用3Sigma時(shí)，預(yù)測(cè)加速度是333m/s2時(shí)，其最大加速度將是1000m/s2，最大均方根加速度不能大于333m/s2。

2．3 隨機(jī)的削波系數(shù)

在進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)時(shí)，有許多系統(tǒng)限制要考慮！

 1．        控制儀動(dòng)態(tài)范圍的限制；

 2．        功率放大器輸出電流的限制；

 3．        功率放大器輸出電壓的限制。

假如隨機(jī)試驗(yàn)是在系統(tǒng)能力的50%水平或更低條件下進(jìn)行，而且振動(dòng)臺(tái)試件

組合有很難控制的高Q共振，那么控制儀將難于控制頻譜在公差范圍內(nèi)。

然而，當(dāng)試驗(yàn)等級(jí)的增加，驅(qū)動(dòng)信號(hào)≥4 Sigma的波峰，將最終被功率放大器削波，當(dāng)功率放大器開始削波時(shí)，上述論及的削波效應(yīng)如同控制儀信號(hào)被削波一樣，頻譜噪聲將增加。

當(dāng)功率放大器的削波變得嚴(yán)重時(shí)，功率放大器將會(huì)保護(hù)而試驗(yàn)將中斷。但是，如果控制儀驅(qū)動(dòng)信號(hào)在進(jìn)入功率放大器以前被削波，那么功率放大器不會(huì)保護(hù)。

總之，如果控制儀采用不削波進(jìn)行試驗(yàn)，而驅(qū)動(dòng)信號(hào)的波峰達(dá)到功率放大器的電壓極限或電流極限，那么恰如在控制儀里被削波一樣波峰將在功率放大器里被子削波。當(dāng)削波變得更顯著時(shí)，功率放大器會(huì)保護(hù)。如果控制儀的信號(hào)在進(jìn)入功率放大器之前削波，則功率放大器能夠進(jìn)行更高水平的試驗(yàn)。